(1)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形一共有多少条边?(2)设一个多边形的边数为n,对角线条数为m,请你通过猜想、归纳,用含n的代数式表示m(
题型:不详难度:来源:
(1)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形一共有多少条边? (2)设一个多边形的边数为n,对角线条数为m,请你通过猜想、归纳,用含n的代数式表示m(可直接写出结果).并运用结论计算(1)中多边形对角线的条数. |
答案
(1)设这个多边形有n条边,由题意得: 180(n-2)=360×3, 解得:n=8, 答:这个多边形的边数为8;
(2)m=, 把n=8代入上式得:m==20. |
举一反三
已知多边形的每一个外角都是72°,则该多边形的内角和是( )A.700° | B.720° | C.540° | D.1080° |
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一个多边形的所有内角和与其中一个外角的度数和为1370°,则该多边形的边数为( ) |
若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是______. |
如果一个多边形除了一个内角外,其余各角的和为2030°,则这个多边形的边数是( ) |
已知凸多边形去掉一个角后的内角和为2520°,则原多边形的边数为多少? |
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