已知凸n边形A1A2…An（n＞4）的所有内角都是15°的整数倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285°，那么，n等于______．

题型：不详难度：来源：

已知凸n边形A₁A₂…A_n（n＞4）的所有内角都是15°的整数倍，且∠A₁+∠A₂+∠A₃=285°，那么，n等于______．

答案

由已知有另外n-3个内角的和为（n-2）•180°-285°，
它能被（n-3）整除，且商也是15°的整数倍，
商是180°-

105°

n-3

，满足条件的n=10．
故答案为：10．