已知凸n边形A1A2…An(n>4)的所有内角都是15°的整数倍,且∠A1+∠A2+∠A3=285°,那么,n等于______.

已知凸n边形A1A2…An(n>4)的所有内角都是15°的整数倍,且∠A1+∠A2+∠A3=285°,那么,n等于______.

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已知凸n边形A1A2…An(n>4)的所有内角都是15°的整数倍,且∠A1+∠A2+∠A3=285°,那么,n等于______.
答案
由已知有另外n-3个内角的和为(n-2)•180°-285°,
它能被(n-3)整除,且商也是15°的整数倍,
商是180°-
105°
n-3
,满足条件的n=10.
故答案为:10.
举一反三
n边形外角和为______;内角和为______.
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n边形的内角和等于______.
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若一个n边形的所有内角与某个外角的和等于1350°,则n为(  )
A.七B.八C.九D.十
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一个多边形除了一个内角之外,其余各角之和为2150°,则这个内角度数等于______.
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若一个正n边形的每个内角都等于120°,则n=______.
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