△ABC中，∠A=θ-α，∠B=θ，∠C=θ+α，0°＜α＜θ＜90°．若∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，则∠APC=（　　）A．90°B．105°C．1

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△ABC中，∠A=θ-α，∠B=θ，∠C=θ+α，0°＜α＜θ＜90°．若∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，则∠APC=（　　）

A．90°

B．105°

C．120°

D．150°

答案

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=θ-α，∠B=θ，∠C=θ+α，
∴（θ-α）+θ+（θ+α）=3θ=180°，
∴θ=∠B=60°，
∵∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，
∴

（∠A+∠C）=

（180°-60°）=60°，
∴∠APC=180°-

（∠A+∠C）=180°-60°=120°，
故选C．

举一反三

如图，已知在△ABC中，∠BAC=70°，D是边BC上一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°．
求∠B、∠C的度数．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（　　）

A．50°

B．60°

C．30°

D．40°

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如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BE与CE交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为（　　）

A．50°

B．55°

C．70°

D．80°

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如图：在△ABC中，∠ABC的平分线BE与三角形外角平分线CE交于E，∠BAC=70°，则∠CAE=______°．

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如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=110°，求x的值．

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