已知斜三角形ABC中，高BD，CE所在的直线交于H，∠A=45°，求∠BHC的度数．

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答案

①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
在△ABD中，∵∠A=45°，
∴∠ABD=90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；
②△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，
∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，
∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等），
∴∠BHC=∠A=45°，
综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．

举一反三

如图所示，有一艘渔船上午9点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2h到达B处，在B处测得灯塔C，在北偏东15°方向上，试求△ABC内角的度数．

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如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD=______度．

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在△ABC中，若∠A=∠C=

∠B，则∠B=______．

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如图，已知∠ACD=135°，∠DFA=132°，∠A=32°，求∠D的度数．

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在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=______．

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