如图，在△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，AE是∠BAC的平分线，∠AEC=______．

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答案

∵在△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，
∴根据三角形的内角和是180°，可得，
∠BAC=180°-100°-30°=50°，
又∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=

∠BAC=

×50°=25°，
∴∠AEC=180°-∠C-∠EAC，
=180°-100°-25°，
=55°．
故答案为：55°．

举一反三

如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为______．

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如图，以∠B为一个内角的三角形有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，求∠BIC；若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=______．

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如图，∠A=45°，∠DBE=145°，BD平分∠ABC，求∠ADB和∠C的度数．

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（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由．

（2）已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由．

（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．

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