如图所示，在△ABC中，∠A=α，两外角平分线交于P点，∠P=β，则α、β之间的关系为（　　）A．β=90°+12αB．β=12αC．β=90°-12αD．α=

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如图所示，在△ABC中，∠A=α，两外角平分线交于P点，∠P=β，则α、β之间的关系为（　　）

A．β=90°+ 1 2 α

B．β= 1 2 α

C．β=90°- 1 2 α

D．α=90°- 1 2 β

答案

∵BP、CP分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠PBC=

1

2

∠EBC，∠BCP=

1

2

∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠PBC+∠BCP=

1

2

（∠EBC+∠BCP）=

1

2

（180°+∠A）=90°+

1

2

∠A，
在△PBC中∠BPC=180°-（∠PBC+∠BCP）=180°-（90°+

1

2

∠A）=90°-

1

2

∠α．
即β=90°-

1

2

α．
故选C．