(1)若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点, 则∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB 则∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A) 在△BCP中利用内角和定理得到: ∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=180-(180°-∠A)=90°+∠A, 故成立; (2)当△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°时,结论不成立; (3)若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点, 则∠PBC=∠FBC=(180°-∠ABC)=90°-∠ABC, ∠BCP=∠BCE=90°-∠ACB ∴∠PBC+∠BCP=180°-(∠ABC+∠ACB) 又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠PBC+∠BCP=90°+∠A, 在△BCP中利用内角和定理得到: ∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=180-(180°+∠A)=90°-∠A, 故成立. ∴说法正确的个数是2个. 故选C. |