如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和外角∠ACD的角平分线相交于点E，如果已知∠A=60°，∠ABC=50°，求∠E的大小？

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答案

在△ABC中，∵∠A=60°，∠ABC=50°，
∴∠ACB=70°，
∴∠ACD=110°，
∵BE、CE平分∠ABC、∠ACD，
∴∠EBC=

∠ABC=25°，∠BCE=∠ACB+

∠ACD=70°+55°=125°，
∴在△BCE中，∠E=180°-∠EBC-∠ECB=180°-25°-125°=30°．
故∠E的大小为30°．
故答案为：30°．

举一反三

探索三角形的内角与外角平分线：
（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（2）已知，如图2，在△ABC中，一内角平分线BO平分∠ABC，一外角平分线CO平分∠ACE，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（3）已知，如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线OB、OC相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系（不需说明理由）

图1中：关系式：______，理由：______；
图2中：关系式：______，理由：______；
图3中：关系式：______，理由：______．

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如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．
（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？
（2）若∠B=50°，∠CAD：∠E=1：3，求∠E的度数．

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满足下列条件的△AhC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A：∠B：∠C=2：3：1

C．∠A=2∠B=3∠C

D．一个外角等于和它相邻的内角

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如图△ABC的两个外角的平分线交于点D，若∠B=60°，则∠D等于（　　）

A．60°

B．80°

C．65°

D．30°

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直角三角形的两锐角的角平分线的夹角中锐角等于（　　）

A．30°

B．36.5°

C．45°

D．60°

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