如图，在△ABC中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证：CM⊥AB．

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如图，在△ABC中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证：CM⊥AB．魔方格

答案

证明：延长CM交AB于点N．
∵在△ABC中，AD是高线，
∴∠ADC=90°，
在△AMN和△CDM中，∠BAD=∠DCM，∠AMN=∠CMD，
根据三角形内角和定理得到：∠ANM=∠ADC=90°，
∴CM⊥AB．

举一反三

若三角形三个内角度数的比为1：2：6，这三个内角分别是______．

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△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠B=（　　）

A．80°

B．60°

C．50°

D．40°

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若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

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如图
（1）如图（1），∠ADC=100°，试求∠A+∠B+∠C的度数；
（2）如图（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，试求∠O的度数．魔方格

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如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是∠NBA的平分线，BD的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C．试猜想：∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围．魔方格

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