(1)证明:∵∠ACD=∠A+∠ABC, ∴∠2=(∠A+∠ABC). 又∵∠4=∠E+∠2, ∴∠E+∠2=(∠A+∠ABC). ∵BE平分∠ABC, ∴∠2=∠ABC, ∴∠ABC+∠E=(∠A+∠ABC), ∴∠E=∠A;
(2)如图2所示, ∵BE、CE是两外角的平分线, ∴∠2=∠CBD,∠4=∠BCF, 而∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCF=∠A+∠ABC, ∴∠2=(∠A+∠ACB),∠4=(∠A+∠ABC). ∵∠E+∠2+∠4=180°, ∴∠E+(∠A+∠ACB)+(∠A+∠ABC)=180°,即∠E+∠A+(∠A+∠ACB+∠ABC)=180°. ∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°, ∴∠E+∠A=90°. |