①正确. 因为S△EBD=BD•BE•sin∠EBD,S△FBD=BD•BF•sin∠DBF, 所以S△EBD:S△FBD=BD•BE•sin∠EBD:BD•BF•sin∠DBF, 因为BD是∠EBC的平分线, 所以sin∠EBD=sin∠DBF, 所以S△EBD:S△FBD=BE:BF; ②正确.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026105030-68038.png) 过D作DM⊥AB,DN⊥CB,DO⊥EF, ∵DE是∠AEF的平分线, ∴AD-DO, ∵DB是∠ABC的平分线, ∴DA=DN, ∴DO=DN, ∴DF是∠EFC的平分线, ∴∠EFD=∠CFD; ③错误. 因为HD∥BF, 所以∠HDB=∠FBD, 又因为BD平分∠ABC, 所以∠HBD=∠CBD, 于是∠HBD=∠HDB, 故HB=HD. 但没有条件说明HF与HB必然相等; ④正确. 由于点D为△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线的交点, 故D为△BEF的旁心, 于是FD为∠EFC的平分线, 故∠CFD=∠EFD, 又因为DH∥BC, 所以∠HDF=∠CFD, 故∠GDF=∠DFE, 于是GF=GD, 又因为HB=HD, 所以HD-GD=HG, 即BH-GF=HG. 故①②④正确. 故选B. |