如图，把一副三角板叠合在一起，则∠DFC=______度．

题型：不详难度：来源：

答案

由条件得出△ABC为直角三角形，∠ABC=60°，∠ACB=30°，
又∵△DEC为等腰直角三角形，
∴∠EDC=∠ECD=45°，
∴∠FCD=∠ECD-∠ACB=45°-30°=15°．
根据三角形内角和定理∠D+∠FCD+∠DFC=180°，
∴∠DFC=180°-（∠D+∠FCD）=120°．
∴∠DFC=120°．

举一反三

如图，△ABC中，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明同学在

写作业时，发现如下规律：
若∠A=50°，则∠P=25°；
若∠A=60°，则∠P=30°；
若∠A=70°，则∠P=35°；
（1）根据上述规律，若∠A=100°，则∠P=______；
（2）请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的数量关系：______；
（3）请证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC=α，那么∠A等于（　　）

A．90°-α

B．90°-

C．180°-

D．180°-2α

题型：不详难度：| 查看答案

（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？为什么？（必须写推理过程）
（2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程）
（3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？
（4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你计算的理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AD是△ABC外角平分线，∠B=30°，∠DAE=50°，则∠ACD=______°．

题型：不详难度：| 查看答案

如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（　　）

A．80°

B．60°

C．40°

D．20°

题型：不详难度：| 查看答案