如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠BCD=35°,求:(1)∠EBC的度数;(2)∠A的度数.对于上述问题,在以下解答过程的空白处填

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠BCD=35°,求:(1)∠EBC的度数;(2)∠A的度数.对于上述问题,在以下解答过程的空白处填

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠BCD=35°,
求:(1)∠EBC的度数;(2)∠A的度数.
对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).
解:(1)∵CD⊥AB(已知)
∴∠CDB=______
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD______
∴∠EBC=______+35°=______.(等量代换)
(2)∵∠EBC=∠A+ACB______
∴∠A=∠EBC-∠ACB.(等式的性质)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠A=______-90°=______.(等量代换)
答案
(1)∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和),
∴∠EBC=90°+35°=125°,

(2)∵∠EBC=∠A+ACB(三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和),
∴∠A=∠EBC-∠ACB.(等式的性质)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠A=125°-90°=35°.(等式的性质)
举一反三
如图①,△ABC中,DC,BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线,且∠A=α
(1)用含α的代数识别是∠CDB;
(2)若把图①中∠ACB的平分线DC改为∠ACB的外角的平分线(如图②),怎样用含α的代数式别是∠CDB.
(3)若把图①中“DC,DB分别是∠ACB和∠ABC的平分线”改成“DC,BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线”,(如图③),怎样用含α的代数式别是∠CDB.
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如图,已知一个凹四边形,求证:∠1+∠2+∠3=∠4.
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如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=125°,∠A=75°,则∠B=______度.
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已知:如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=120°,求∠DAC的度数.
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如图所示,△ABC中,∠A=40°,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于P,求∠P的度数.
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