(1)∵∠A=α,∴∠ABC+∠ACB=180°-α, ∵DC,BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线, ∴∠DBC+∠DCB=×(∠ABC+∠ACB)=90°-α, ∴∠CDB=180°-(∠DBC+∠DCB)=90°+;
(2)设BC的延长线上有一点E. ∵∠DCE是△BCD的一个外角, ∴∠D=∠DCE-∠DBC, 同理:∠A=∠ACE-∠ABC, ∵CD和BD分别为角平分线, ∴∠DCE=∠ACE,∠DBC=∠ABC, ∴∠CDB=;
(3)∵∠A=α, ∴∠ABC+∠ACB=180°-α, ∵DC,BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线, ∴∠DBC+∠DCB=×[360°-(∠ABC+∠ACB)]=90°+, ∴∠CDB=CDB=180°-(∠DBC+∠DCB)=90°-. |