证明:(1)如图∵在△ABC中,∠C+∠CAB+∠ABC=180°, 在△AOB中,∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°, ∵AO,BO分别是∠CAB和∠ABC的平分线, ∴∠CAB=2∠OAB,∠ABC=2∠OBA, ∴∠ABO+∠CAB+∠ABC=180°, 又∵在△ABC中,∠C+∠CAB+∠ABC=180° ∴∠AOB=∠C+90°;
证明:(2)O′是△ABC的外角平分线的交点, 则∠O′AB=∠EAB=(180°-∠CAB)=90°-∠CAB, ∠ABO′=∠ABF=90°-∠CBA, ∴∠O′AB+∠ABO′=180°-(∠CAB+∠CBA) 又∵∠CAB+∠CBA=180°-∠C, ∴∠O′AB+∠ABO′=90°+∠C, 在△ABO′中利用内角和定理得到: ∠AO′B=180°-(∠O′AB+∠O′BA)=180°-(90°+∠C)=90°-∠C. |