已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．求证：∠A=2∠H．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠ABC+∠A

题型：不详难度：来源：

已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．
求证：∠A=2∠H．
证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A（______）
∠2是△BCH的一个外角，
∠2=∠1+∠H（______）
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACD（______）
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质）
而∠H=∠2-∠1（等式的性质）
∴∠A=2∠H（______）

答案

由图可知，∠ACD=∠ABC+∠A和∠2=∠1+∠H，都是为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACD，这个是角平分线的定义；
∠A=2（∠2-∠1），而∠H=∠2-∠1，∴∠A=2∠H，这个是属于等量代换．
故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；角平分线的定义；等量代换．