(1)∵AB=AC,AD⊥BC于D, ∴∠BAM=∠CAM(等腰三角形三线合一), 在△ABM与△ACM中, , ∴△ABM≌△ACM(SAS), ∴∠AMB=∠AMC;
(2)∵AD⊥BC, ∴∠ADM=∠ADN=90°, 在△ADM与△ADN中, , ∴△ADM≌△ADN(SAS), ∴∠AMD=∠AND, ∴180°-∠AMD=180°-∠AND, 即∠AMB=∠ANC, 在Rt△ADN中,∠AND是锐角, ∴∠AND<∠ANC, ∴∠AMC<∠ANC;
(3)如图,作点M关于AD的对称点N,连接AN,CN,延长CN交AM于点P, ∵AB=AC,AD⊥BC于D, ∴AD垂直平分BC, ∴点B、C关于AD所在的直线对称, ∴△ABM≌△ACN, ∴∠1=∠2, ∵∠2是△APN的外角, ∴∠2>∠3, ∵∠3是△PMC的外角, ∴∠3>∠PMC, ∴∠1>∠PMC, 即∠AMB>∠AMC. 故答案为:(1)=;(2)=,<;(3)∠AMB>∠AMC. |