如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=45°，∠DAE=75°，则∠ACD为（　　）A．105°B．85°C．60°D．75°

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如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=45°，∠DAE=75°，则∠ACD为（　　）

A．105°

B．85°

C．60°

D．75°

答案

∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=45°，∠DAE=75°，
∴∠EAC=2∠DAE=2×75°=150°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠B+∠ACB，
∵∠B=45°，
∴∠ACB=∠EAC-∠B=150°-45°=105°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-105°=75°．
故选D．

举一反三

△ABC中，∠A的平分线与BC交于D，∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB=______．

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如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D在BC的延长线上，则∠ACD=______．

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如图，已知直线AB∥CD，∠ABE=60°，∠CDE=20°，则∠BED=______度．

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如图，在△ABC中，∠A=50°，∠BCD=110°，则∠B=______，∠BCA=______．

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已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．
求证：∠A=2∠H．
证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A（______）
∠2是△BCH的一个外角，
∠2=∠1+∠H（______）
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACD（______）
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质）
而∠H=∠2-∠1（等式的性质）
∴∠A=2∠H（______）

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如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=45°，∠DAE=75°，则∠ACD为（ ）A．105°B．85°C．60°D．75°