如图，已知AB是⊙O的弦，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长，CO交⊙O于点D，连接AD．若∠B=30°，∠D=20°，则∠BOD的度数

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如图，已知AB是⊙O的弦，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长，CO交⊙O于点D，连接AD．若∠B=30°，∠D=20°，则∠BOD的度数为______．魔方格

答案

∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．
∴∠BOD=∠B+∠A+∠D，
又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20°，
∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，
解得：∠A=50°，
∴∠BOD=2∠A=100°．
故答案为：100°．

举一反三

下列各图中，∠1=∠2的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（　　）

A．大于60°

B．小于60°

C．大于30°

D．小于30°

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如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．
（1）猜一猜，MN与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）如果∠BCD=45°，BD=2，求MN的长．魔方格

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下列说法中错误的是（　　）

A．三角形任何两边之和大于第三边

B．三角形的一个外角大于任何一个内角

C．两个关于某条直线对称的三角形一定全等

D．三个外角都相等的三角形是等边三角形

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等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（　　）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

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