将自然数1,2,3,…,21这21个数,任意地放在一个圆周上,证明:一定有相邻的三个数,它们的和不小于33.
题型:不详难度:来源:
将自然数1,2,3,…,21这21个数,任意地放在一个圆周上,证明:一定有相邻的三个数,它们的和不小于33. |
答案
假设所有相邻的三个数,它们的和都小于33,则它们的和小于等于32. ∴这21个数的和的最大值小于等于:32×21÷3=224, 但是实际上,1+2+3+…+21=(1+21)×21÷2=231>224,所以假设不成立,则命题得证, ∴将自然数1,2,3…21这21个数,任意地放在一个圆周上,其中一定有相邻的三个数,它们的和大于等于33. |
举一反三
设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数,问这个月的20日可能是星期几? |
给定四个命题:①sin15°与sin75°的平方和为1;②函数y=x2-8x+6的最小值为-10;③a=;④=,则x=10”,其中错误的命题的个数是______. |
一堆火柴有2010根,甲、乙二人轮流取火柴(甲先取),每次只允许取出2k根火柴(k=0,1,2,…),谁取到最后一根火柴谁胜,则______一定能取胜. |
下列命题: ①方程x2=x的解是x=1; ②有两边和一角相等的两个三角形全等; ③顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形; ④4的平方根是2. 其中真命题有( ) |
下列命题中,不正确的是( )A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 | B.有一个角是直角的菱形是正方形 | C.对角线相等且垂直的四边形是正方形 | D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 |
|
最新试题
热门考点