如图，已知AC∥DF，且BE=CF．（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是______；（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．

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如图，已知AC∥DF，且BE=CF．
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是______；
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．

答案

（1）添加的条件是AC=DF．

（2）证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F
∵BE=CF，
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中，

BC=EF

∠ACB=∠F

AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

举一反三

已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：
（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC为等边三角形．

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某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（　　）

A．SAS

B．SSA

C．ASA

D．HL

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如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是：______；
（2）证明：

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=______时，才能使Rt△ABC≌Rt△QPA．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，

CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

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