已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两点重合,AE⊥AB,AE=BD,连接DE、DC.(1)求证:△ACE
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已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两点重合,AE⊥AB,AE=BD,连接DE、DC.(1)求证:△ACE
题型:不详
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已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两
点重合,AE⊥AB,AE=BD,连接DE、DC.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)猜想:△DCE是______三角形;并说明理由.
答案
(1)证明:
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠B=∠2=45°.
∵AE⊥AB,
∴∠1+∠2=90°.
∴∠1=45°.
∴∠1=∠B.
在△ACE和△BCD中,
∵
AE=BD
∠1=∠B
AC=BC
∴△ACE≌△BCD(SAS).
(2)猜想:△DCE是等腰直角三角形;
理由说明:
∵△ACE≌△BCD,
∴CE=CD,∠3=∠4.
∵∠4+∠5=90°,
∴∠3+∠5=90°.
即∠ECD=90°.
∴△DCE是等腰直角三角形.
举一反三
小明和小红根据下面给出的条件分别画三角形,那么他们画出的三角形不一定全等的是( )
A.已知三边
B.已知两边及它们的夹角
C.已知两边及一边的对角
D.已知两角及它们的夹边
题型:不详
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如图,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,AC=DF,要使△ABC≌△DEF,根据三角形全等的判定公理还需添加条件(填上你认为正确的一种情况)______.
题型:不详
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如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F,要使△ABC≌△DEF,还需增加的条件是( )
A.AB=EF
B.AC=DF
C.∠B=∠E
D.CB=DE
题型:不详
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如图,已知AB=AC,AD=AE,CD、BE相交于点O,全等三角形有( )
①△ABC≌△ACD.②△DOB≌△EOC.③△DBC≌△ECB.
A.①
B.①和②
C.②和③
D.①②③
题型:不详
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下列命题中( )
①三边对应平行的两个三角形全等
②有一边对应相等,其余两边对应平行的两个三角形全等
③有一边重合,其余两边对应平行的两个三角形全等.
A.只有①正确
B.只有②正确
C.只有③正确
D.没有正确的
题型:不详
难度:
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