如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD.(1)求证:△ADE≌△CBF.(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形
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如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD.(1)求证:△ADE≌△CBF.(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形
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如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD.
(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.
答案
(1)证明:在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=BC,
∵E、F分别为AB、CD的中点,
∴AE=CF.
在△AED和△CFB中,
AD=CB
∠A=∠C
AE=CF
∴△AED≌△CFB(SAS);
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形.
证明:∵AD⊥BD,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°.
∵E是AB的中点,
∴DE=
1
2
AB=BE.
∵在▱ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,
∴EB
∥
DF且EB=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴四边形BFDE是菱形.
举一反三
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(1)画出测量图;
(2)写出测量方案;
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题型:不详
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求证:△ACD≌△BCE.
题型:不详
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题型:不详
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A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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A.∠ABD=∠DCA
B.∠A=∠D
C.∠ABC=∠DCB
D.∠ACB=∠DBC
题型:不详
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