已知：如图，AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，则△ABC≌△ADC用（　　）判定．A．AAAB．ASA或AASC．SSSD．SAS

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已知：如图，AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，则△ABC≌△ADC用（　　）判定．

A．AAA

B．ASA或AAS

C．SSS

D．SAS

答案

∵AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
∴∠B=∠D，
在△ABC和△ADC中，
①

∠BAC=∠DAC

AC=AC

∠BCA=∠DCA

，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；
②

∠BAC=∠DAC

∠B=∠D

AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
故选B．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．
求证：△ABE≌△ACD．

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用尺规作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于

DE长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC，则OC为∠AOB的平分线．由作法得△OCD≌△OCE的根据是（　　）

A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS

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用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（　　）

A．SAS

B．SSS

C．ASA

D．AAS

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△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．
①求证：△AEB≌△ADC；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．

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工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的角平分线，为什么？请你说明理由．

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已知：如图，AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，则△ABC≌△ADC用（ ）判定．A．AAAB．ASA或AASC．SSSD．SAS