操作实验:如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.归纳结论:如果一个三角形有两条边

操作实验:如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.归纳结论:如果一个三角形有两条边

题型:不详难度:来源:
操作实验:

魔方格

如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.
所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.
归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.
根据上述内容,回答下列问题:
思考验证:如图(4),在△ABC中,AB=AC.试说明∠B=∠C的理由;

魔方格

魔方格

探究应用:如图(5),CB⊥AB,垂足为A,DA⊥AB,垂足为B.E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD.
(1)BE与AD是否相等,为什么?
(2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说说你的理由;
(3)∠DBC与∠DCB相等吗试?说明理由.
答案
思考验证:

魔方格

过A点作AD⊥BC于D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,





AB=AC
AD=AD

∴△ABD≌△ACD(HL),
∴∠B=∠C;

探究应用:

魔方格

(1)说明:因为CB⊥AB,
∴∠CBA=90°.
∴∠1+∠2=90°.
∵DA⊥AB,
∴∠DAB=90°.
∴∠ADB+∠1=90°.
∴∠ADB=∠2.
在△ADB和△BEC中





∠ADB=∠2
AB=BC
∠DAB=∠EBC=90°

∴△DAB≌△EBC(ASA).
∴DA=BE.

(2)∵E是AB中点,
∴AE=BE.
∵AD=BE,
∴AE=AD.
在△ABC中,因为AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA.
∵ADBC,
∴∠DAC=∠BCA.
∴∠BAC=∠DAC.
在△ADC和△AEC中,





AD=AE
∠DAC=∠EAC
AC=AC

∴△ADC≌△AEC(SAS).
∴DC=CE.
∴C在线段DE的垂直平分线上.
∵AD=AE,
∴A在线段DE的垂直平分线上.
∴AC垂直平分DE.

(3)∵AC是线段DE的垂直平分线,
∴CD=CE.
∵△ADB≌△BEC,
∴DB=CE.
∴CD=BD.
∴∠DBC=∠DCB.
举一反三
已知在△ABC和△A′B′C′中,AB=AB,∠B=∠B′,补充下面一个条件,不能说明△ABC≌△A′B′C′的是(  )
A.BC=B′C′B.AC=A′C′C.∠C=∠C′D.∠A=∠A′
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如图,已知AE=CF,BE=DF.要证△ABE≌△CDF,还需添加的一个条件是(  )
A.∠BAC=∠ACDB.∠ABE=∠CDFC.∠DAC=∠BCAD.∠AEB=∠CFD
魔方格
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已知:如图在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,则△ACD≌△ABD的根据是______.
魔方格
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下面的四组条件中,不能确定两个三角形全等的一组是(  )
A.两个三角形的两边一角对应相等
B.两个三角形的两角一边对应相等
C.两个三角形的三边对应相等
D.两个三角形的两边及夹角对应相等
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下列说法错误的是(  )
A.如果两个三角形中,有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等,那么这两个三角形全等
B.如果两个三角形中,有两条边和第三边上的高对应相等,那么这两个三角形全等
C.如果两个三角形中,有一边及该边上的高和中线对应相等,那么这两个三角形全等
D.如果两个三角形中,有两个角和其中一角的平分线对应相等,那么这两个三角形全等
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