已知:如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC与BD相交于点O.(1)写出图中两对全等三角形和一个等腰三角形;(2)选择一对你所写的全等三角形证明.
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已知:如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC与BD相交于点O. (1)写出图中两对全等三角形和一个等腰三角形; (2)选择一对你所写的全等三角形证明. |
答案
(1)图中的全等三角形有:△ABD≌△DCA,△ABC≌△DCB,△OAB≌△ODC. 等腰三角形有:△OBC,△OAD.
(2)证明:∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD, ∴∠ABC=∠DCB. ∵AB=DC,BC=BC, ∴△ABC≌△DCB(SAS). |
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,有如下四个结论: ①AC=BD;②AC⊥BD;③等腰梯形ABCD是中心对称图形;④△AOB≌△DOC. 则正确的结论是( ) |
如图,已知AB=CD且∠ABD=∠BDC,要证∠A=∠C,判定△ABD≌△CDB的方法是( ) |
如图,OA=OC,OB=OD,则图中全等三角形共有( ) |
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O,且AC=BD,则图中共有全等三角形( ) |
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.对角线AC和BD相交于点O,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上,使三角板绕点C旋转. (1)如图1,当三角板旋转到点E落在BC边上时,线段DE与BF的位置关系是______,数量关系是______; (2)继续旋转三角板,旋转角为α.请你在图2中画出图形,并判断(1)中结论还成立吗?如果成立请加以证明;如果不成立,请说明理由; (3)如图3,当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时,EF与CD相交于点P,若OF=,求PE的长.
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