如图,△ABC的两条高AD,BE相交于H,且AD=BD.试说明下列结论成立的理由.(1)∠DBH=∠DAC;(2)△BDH≌△ADC.
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如图,△ABC的两条高AD,BE相交于H,且AD=BD.试说明下列结论成立的理由.(1)∠DBH=∠DAC;(2)△BDH≌△ADC.
题型:不详
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如图,△ABC的两条高AD,BE相交于H,且AD=BD.试说明下列结论成立的理由.
(1)∠DBH=∠DAC;
(2)△BDH≌△ADC.
答案
(1)∵∠BHD=∠AHE,∠BDH=∠AEH=90°
∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°
∴∠DBH=∠HAE
∵∠HAE=∠DAC
∴∠DBH=∠DAC;
(2)∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC
在△BDH与△ADC中,
∠ADB=∠ADC
AD=BD
∠DBH=∠DAC
∴△BDH≌△ADC.
举一反三
如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件:______,能使△ABD≌△BAC(只添一个即可).
题型:不详
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如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,点C是AD的中点,也是BE的中点,若DE=20米,则AB=______.
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°.
(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);
(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.
题型:北海
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如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为______.(答案不唯一,只需填一个)
题型:平凉
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下面有四个命题:
①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;
②两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等;
③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;
④两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.
其中真命题是( )
A.②,③
B.①,③
C.③,④
D.②,④
题型:不详
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