如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠A，CF平分∠C，求证：△ABE≌△CDF．

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如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠A，CF平分∠C，求证：△ABE≌△CDF．魔方格

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB，
∵AE平分∠A，CF平分∠C，
∴∠BAE=

∠BAD，∠DCF=

∠DCB，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中

∠B=∠D

AB=CD

∠BAE=∠FCD

，
∴△ABE≌△CDF．

举一反三

如图，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）

魔方格

A．只有甲

B．只有乙

C．只有丙

D．甲乙丙都是

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如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．魔方格

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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△AFE；
（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的长．魔方格

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如图，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E．
（1）若∠CBD=25°，求∠AEB的度数．
（2）求证：△ABE≌△FDE．魔方格

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将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．请问△ABE与△AD′F全等吗？说明理由．魔方格

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