已知线段AB和点C,D,且CA=CB,DA=DB,则直线CD是线段AB的______.

已知线段AB和点C,D,且CA=CB,DA=DB,则直线CD是线段AB的______.

题型:不详难度:来源:
已知线段AB和点C,D,且CA=CB,DA=DB,则直线CD是线段AB的______.
答案
因为CA=CB,DA=DB,且CD为公共边,
故CD=CD
于是△ADC≌△BDC
即两三角形关于直线CD对称,
同时,线段AB关于直线CD对称,
即CD是线段AB的垂直平分线.
举一反三
在正方形ABCD中,将一块直角三角板的直角顶点放在对角线AC的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交线段AB、BC于D′、E两点.如图1是旋转三角板后所得到图形中的1种情况.
(1)三角板绕点P旋转,观察线段PF和PE之间有什么数量关系?并结合如图1加以证明;
(2)若将三角板的直角顶点放在对角线AC上的M处,且AM:MC=2:5,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合如图2加以证明.

魔方格
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矩形ABCD中,AB=2,BC=1,以AB为直径的半圆切CD于E,P为CD上的动点(不与C,D重合),连接AP交半圆于F,连接BP,BF,如图1.
(1)当




AF
=2




BF
时,图1中有几对全等的三角形?将其表示出来;
(2)P点在CD上移动,还有能构成全等三角形的情况吗?若有,请说出还有几次,并在图2中用尺规作出每次构成全等三角形时的图形(不写作法,保留作图痕迹);若没有,说明理由.
魔方格
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已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE.
求证:△ABC≌△DEF.魔方格
题型:重庆难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF,则AB=AC,并说明理由.魔方格
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如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=______度.魔方格
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