(1)连接PB. ∵四边形ABCD是正方形,P是AC的中点, ∴CP=PB,BP⊥AC,∠ABP=∠ABC=45°, 即∠ABP=∠ACB=45°, 又∵∠FPB+∠BPE=∠BPE+∠CPE=90°, ∴∠FPB=∠CPE,即△PBF≌△PCE, ∴PD′=PE;
(2)MD:ME=2:5. 过点M作MF⊥AB,MH⊥BC,垂足分别是F、H,
则MH∥AB,MF∥BC,即四边形BFMH是平行四边形. ∵∠B=90°, ∴?BFMH是矩形, 即∠FMH=90°,MF=BH, ∵BH:HC=AM:MC=2:5,而HC=MH, ∴=2:5, ∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90°, ∴∠DMF=∠EMH.因为∠FD=∠MHE=90°, ∴△MDF∽△MHE, ∴==2:5. |