考虑下面4个命题:①有一个角是100°的两个等腰三角形相似;②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等;③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;④对角线相等的梯形
题型:杭州难度:来源:
考虑下面4个命题:①有一个角是100°的两个等腰三角形相似;②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等;③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中正确命题的序号是( ) |
答案
①正确,因为已知一个角为100°和等腰三角形,没有指出该角是顶角还是底角,根据三角形内角和公式得,该角为顶角,又因为是等腰三角形则两腰对应成比例,所以这两个等腰三角形相似; ②正确,因为两个直角三角形的斜边相等,周长对应相等,由于均为直角三角形且周长相等,两直角边长的和及平方和均为定值,知道a+b及a平方+b平方,ab亦确定,而已知a+b,ab均为正的定值,就本题而言,a,b值具有对称性(如一三角形两直角边为3,4则另一三角形两直角边必定也为一个3,一个4),最终两三角形边均对应相等,必定全等; ③正确,因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形,对角线相等的平行四边形是矩形,既是矩形又是菱形的四边形是正方形,所以,对角线互相垂直且相等的平行四边形是正 方形; ④正确,可以根据等腰梯形的判定得到. 故选A. |
举一反三
下列说法中正确的是( )A.两个直角三角形全等 | B.两个等腰三角形全等 | C.两个等边三角形全等 | D.两条直角边对应相等的直角三角形全等 |
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如图,A、E、B、D在同一直线上,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.请给下面的证明注明理由. 证明:∵AC∥DF ∴∠A=∠D______; 在△ABC和△DEF中______; ∴△ABC≌△DEF______. |
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BD=CD. 求证:△ABD≌△ACD. |
如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A.∠M=∠N | B.AM=CN | C.AB=CD | D.AM∥CN |
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如图,AD⊥BD,BC⊥BD,AD=BC,求证:△ABD≌△CDB. |
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