已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.
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已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.
题型:四川省期末题
难度:
来源:
已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:
(1)△ADF≌△CBE;
(2)EB∥DF.
答案
证明:(1)∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE.
又ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC.
∴∠DAF=∠BCE.
在△ADF与△CBE中
,
∴△ADF≌△CBE(SAS).
(2)∵△ADF≌△CBE,
∴∠DFA=∠BEC.
DF∥EB.
举一反三
下图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形。小强看后马上猜出△ABF≌△DAE,并给出以下不完整的推理过程。请你填空完成推理:
证明:∵四边形ABCD和EFGH都是正方形,
∴AB=DA,∠DAB=90°,∠GFE=∠HEF=90°,
∴∠1+∠3=90°,∠AFB=∠DEA=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴( ),( )
在△ABF和△DAE中,
( )
∴△ABF≌△DAE(AAS)。
题型:江西省期末题
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如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,图中全等三角形共有
[ ]
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对
题型:重庆市期中题
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下列各条件中,不能作出惟一三角形的是
[ ]
A.已知两边和夹角
B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角
D.已知三边
题型:重庆市期中题
难度:
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如图,AB=CD,AD、BC相交于点O,要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为( ).(添加一个条件即可)
题型:重庆市期中题
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,EC⊥MN于E.
(1)求证:BD=AE;
(2)若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?
(3)BD、CE与DE有何关系?
题型:重庆市期中题
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