在数学综合实践活动课上,老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条(皮尺长度不够直接测河宽),测量如下图所示小河的宽度(A为河岸边一棵柳树).(1)简要说

在数学综合实践活动课上,老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条(皮尺长度不够直接测河宽),测量如下图所示小河的宽度(A为河岸边一棵柳树).(1)简要说

题型:河北省期末题难度:来源:
在数学综合实践活动课上,老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条(皮尺长度不够直接测河宽),测量如下图所示小河的宽度(A为河岸边一棵柳树).
(1)简要说明你的测量方法,并在图中画出图形;
(2)说明你作法的合理性.
答案

解:(1)测量方法:
①在不同于A点的对岸作直线MN;
②用观测法作AB⊥MN;
③在直线MN取两点C、D,使BC=CD;
④过D作DE⊥MN,使A、C、E三点共线,则DE的长度即为河宽.
(2)在Rt△ABC和Rt△EDC中,
∠ABC=∠EDC=90°,BC=CD,∠ACB=∠ECD,
∴Rt△ABC≌Rt△EDC.
∴AB=ED.


举一反三
如图,要使△ABC和△ABD全等,请补充条件 _________ (填上一种即可).
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如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是
[     ]
A.∠E=∠B
B.ED=BC
C.AB=EF
D.AF=CD
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如图,已知∠A=∠C,要证明△AOB≌△COD,根据“ASA”还要一个条件(       ).
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阅读填空题:
如图,DC⊥CA,EA⊥CA,DB⊥EB,DB=BE,
求证:△BCD与△EAB全等.
证明:∵DC⊥CA,EA⊥CA,DB⊥EB (已知)
∴∠C=∠A=∠DBE=90°(                  )
∴∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°
∴∠DBC+∠EBA=90°
又∵在直角△BCD中,∠DBC+∠D=90°(                  )
∴∠D=∠EBA(                   )
在△BCD与△EAB中
∠D=∠EBA   (已证)
∠C= (      )(已证)
DB=(      )(已知)
∴△BCD≌△EAB(       ).
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如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,试说明△ABD与△ACE全等.
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