如图:点E在AB上,AC=AD,AB平分∠CAD,(1)△ACE与△ADE全等吗?说明理由;(2)△CEB与△DEB全等吗?说明理由.
题型:江西省期末题难度:来源:
如图:点E在AB上,AC=AD,AB平分∠CAD, (1)△ACE与△ADE全等吗?说明理由; (2)△CEB与△DEB全等吗?说明理由. |
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答案
解:(1)ACE与△ADE全等. 理由:∵AB平分∠CAD, ∴∠CAE=∠DAE, 又AC=AD,AE为公共边, ∴ACE?△ADE; (2)△CEB与△DEB全等. 理由;由(1)中ACE≌△ADE,可得CE=DE,∠AEC=∠AED, ∴∠CEB=∠DEB, 又BE为公共边, ∴△CEB≌△DEB. |
举一反三
6.已知:如图a、图b,△ABC是等腰直角三角形,BO⊥AC,垂足为点O. (1)在图a中,D是AC边上一点,连接DB,过点A作AM⊥BD,垂足为点M,A交BO于点F,求证:OD =OF; (2)在图b中,若点D在AC的延长线上,AM⊥BD的延长线于点M,交OB的延长线于点F,请根据题意在图b中画出完整的图形,并探究“OD=OF?如果成立,请给出证明.如果不成立,请说明理由. |
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如图,在△ABC中,D、E分别是AC和AB上的点,BD与CE相交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC. (1)上述四个条件中,由哪两个条件可以判定AB=AC?(用序号写出所有的情形) (2)选择(1)小题中的一种情形,说明AB=AC. |
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如图,线段AC与BD交于点D,且OA=OC,请添加一个条件,使△OAB≌△OCD,这个条件是( )。 |
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将一张长方形纸片沿着对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放在平面上,成如下右图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上. (1)试说明EF∥AC; (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并说明其全等的理由. |
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数学课上老师提了这样一个问题:“如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,要使△ABC≌△DCB,则还需增加的一个条件是.” 学生甲说:可以添条件∠A=∠D. 学生乙说:不对!如果添∠A=∠D,再加上条件AB=DC,BC=BC,岂不是“边边角”了. 老师请聪明的你判断能不能添条件“∠A=∠D”并说明理由.
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