请用三角形全等的知识自行设计一种如图所示测量池塘两端A、B的距离的方案，并加以证明。

题型：江西省竞赛题难度：来源：

答案

解：在平地上选取一个可直接到达A和B的点C，连接并延长到D，
使CD=CA，连接BC并延长到E，
使CE=CB，连接DE，量出DE的长，就是A，B的距离。
证明：∵CD=CA，EC=BC；
又∵∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中

；
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE。
测量AB的距离测量DE即可。

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，DC、BE交于点F，则图中全等的三角形有

[ ]
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

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如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是[ ]

A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC
B.∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C.BD＝AC，∠BAD＝∠ABC
D.AD＝BC，BD＝AC

题型：广西自治区期末题难度：| 查看答案

如图，D为△ABC中线AM的中点，过M作AB、AC边的垂线，垂足分别为P、Q，过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N．
（1）求证：PN=QN；
（2）求证：MN⊥BC．

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如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是

[     ]
A．AB＝AC
B．BD＝CD
C．∠B＝∠C
D．∠ BDA＝∠CDA

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如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF。
（1 ）求证：△ADF≌△CEF；
（2 ）证明：△DFE是等腰直角三角形.

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