如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF。（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边

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如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF。
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形。

答案

证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵CE∥BF，
∴∠DBF=∠DCE，
又∵∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE；
（2）∵△CDE≌△BDF，
∴DE=DF，
∵BD=CD，
∴四边形BFCE是平行四边形，
在△ABC中，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，即EF⊥BC，
∴四边形BFCE是菱形。

举一反三

如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（）。

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如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE=CF。
（1）求证：DE=BF；
（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形。（不要求证明）

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如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE。请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明。

（1）你添加的条件是：_____；
（2）证明：_______。

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如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD ，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC。

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已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。

（1）观察图形并找出一对全等三角形：△______≌△_____，请加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

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如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF。（1）求证：△BDF≌△CDE； （2）若AB=AC，求证：四边