如图,E、F是□ABCD对角线AC上的两点,且BE∥DF。求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)∠1=∠2。
题型:云南省中考真题难度:来源:
如图,E、F是□ABCD对角线AC上的两点,且BE∥DF。 |
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求证:(1)△ABE≌△CDF; (2)∠1=∠2。 |
答案
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, ∴∠BAE=∠DCF, ∵BE∥DF, ∴∠BEF=∠DFE ∴∠AEB=∠CFD, ∴△ABE≌△CDF(AAS)。 (2)由△ABE≌△CDF得, BE=DF ∵BE∥DF, ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴∠1=∠2。 |
举一反三
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF。 (1)求证:△BDF≌△CDE; (2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形。 |
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如图,已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是( )。 |
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如图,在□ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上且AE=CF。 (1)求证:DE=BF; (2)连结BD,并写出图中所有的全等三角形。(不要求证明) |
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如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE。请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明。 |
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(1)你添加的条件是:_____; (2)证明:_______。 |
如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD ,点F在AD上,AF=AB,求证:△AEF≌△DFC。 |
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