我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等?(1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等,
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我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等? (1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等,对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等, 可证明如下: 已知:如图,△ABC,△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1。 求证:△ABC≌△A1B1C1。(请你将下列证明过程补充完整) |
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证明:分别过点B,B1作BD⊥CA于D,B1D1⊥C1A1于D1,则∠BDC=∠B1D1C1=90° ∵BC=B1C1,∠C=∠C1 ∴△BCD≌△B1C1D1, ∴BD=B1D1, ________________, ________________; (2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论。 |
答案
解:(1)又∵AB=A1B1,∠ADB=∠AD1B1=90°, ∴△ADB≌△A1D1B1, ∴∠A=∠A1, 又∵∠C=∠C1,BC=B1C1, ∴AABC≌△A1B1C1; (2)若△ABC,△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1,则△ABC≌△A1B1C1。 |
举一反三
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