已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF

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已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

答案

（1）由AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF，证△ADE≌△CBF
（2）四边形AGBD是矩形
由题意可知：AE=DE=BE，
∴∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠EBD，
∴∠ADE+∠EDB=

，
又由AD∥BG，AG∥BD，
∴四边形AGBD是矩形

举一反三

如图，点E、F、G分别是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：ΔBEF≌ΔDGH．

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已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.

求证：（1）△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.

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在△ABC和△BEF中，已知AB=DE，AC=DF，要使得△ABC≌△DEF，还必须添加条件：（）；（只要写一个你认为正确的条件）

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如图，△ABC和△BCD中，已知AB=CD，要使△ABC≌△DCB，则还需添加一个条件是（）；（写出一种情况即可）

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如图，∠B=∠C，BD=CE，AB=AC，则图中共有全等三角形（）对.

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