如图,在ABCD中,点E是CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F。 (1)求证:△ADE≌△FCE; (2)若CF=5,求出BC的长。

如图,在ABCD中,点E是CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F。 (1)求证:△ADE≌△FCE; (2)若CF=5,求出BC的长。

题型:期末题难度:来源:
如图,在ABCD中,点E是CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F。
(1)求证:△ADE≌△FCE;
 (2)若CF=5,求出BC的长。
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
         ∴AD∥BF,
         ∴∠D=∠ECF,
         ∵E是CD的中点,
         ∴DE=CE,
         又∵∠AED=∠FEC,
         ∴△ADE≌△FCE。
(2)∵△ADE≌△FCE,
         ∴AD=CF=5,
         ∴在ABCD 中,BC=AD=5。
举一反三
如图,把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起,使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合(如图①).现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0<α<90),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).
(1)在上述过程中,BH与CK有怎样的数量关系?证明你发现的结论;
(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,
①求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的,求此时BH的长.
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如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点E,DF⊥ BC于点F (1)求证:CE=CF;
(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由.
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如图,AC是平行四边形ABCD的对角线.
(1)请按如下步骤在图中完成作图(不写做法,保留作图痕迹):
①分别以A,C为圆心,以大于长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q;
②连结PQ,PQ分别与交于点
(2)求证:AE=CF.
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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.
(1)求证:△ABE≌△ACE
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
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已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交于点F。
(1)求证:△BCE和△FDE全等;
(2)连结BD,CF,判断四边形BCFED的形状,并证明你的结论。
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