已知，如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB=DC，∠ BAD=∠ BDA，求证：AC=2AE

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答案

证明：延长AE至F，使EF=AE，连结BF
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED 在△BEF和△DEA中

∴BF=DA，∠EBF=∠BDA
∵∠BDA=∠BAD，
∴∠EBF=∠BAD
∵∠ADC=∠ABD+∠BAD，∠FBA=∠ABD+∠EBF
∴∠ADC=∠FBA
在△ADC和△FBA中

∴AC=AF
∵AF=2AE
∴AC=2AE

举一反三

已知，如图AB=AC，AD=AE，∠ BAC=∠ DAE=90° ，M是BE中点，求证：AM⊥DC

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已知：在

和

中

于D，

于D"，且

求证：

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证明：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

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如图，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）（）。
①AE=AD ②AB=AC ③OB=OC ④

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形（）对。

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