如图,正方形ABCD边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H。(1)
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如图,正方形ABCD边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H。(1)
题型:浙江省月考题
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如图,正方形ABCD边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H。
(1)求证:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE。
(2)当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?请说明理由。
答案
证明:(1)①∵BC=DC ∠BCD=∠DCE GC=CE
∴△BCG≌△DCE
②∵△BCG≌△DCE ∴∠GBC=∠EDC
∵∠BGC=∠DGH
又∵∠GBC+∠BGC=90°
∴∠EDC+∠DGH=90° ∴BH⊥DE
(2)当CG=
-1时,BH垂直平分DE
若BH垂直平分DE 则BD=BE
∵正方形ABCD的边长为1
∴BD=
∴BE=
∴CE=
-1 ∴CG=
-1
举一反三
已知E、F是
□
ABCD的边AB、CD延长线上的点,且BE = DF,线段EF分别交AD、BC于点M、N.请你在图中找出一对全等三角形并加以证明.(写出主要推理依据) 解:我选择证明△__________≌△_________
题型:辽宁省模拟题
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如图,等腰三角形ABC中,AB=AC
(1) 若点D与点A关于BC所在的直线成轴对称,请你作出点D的图像。(尺规作图,保留作图痕迹,不用写作法)
(2) 连结(1)中的AD、BD、CD,求证:△ABD与△CAD全等
题型:广东省模拟题
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下列条件中,不一定能使两个三角形全等的条件是
[ ]
A.两边一角对应相等
B.两角一边对应相等
C.三边对应相等
D.两边和它们的夹角对应相等
题型:期末题
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如图,O为
□
ABCD的对角线AC.BD的交点,过O的直线与边AD,BC分别交于点E.F,则图中全等的三角形共有
[ ]
A. 2对
B. 3对
C. 5对
D. 6对
题型:期末题
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如图,已知E、F是
□
ABCD的对角线AC上两点,AE = CF。求证:BE = DF
题型:期末题
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