如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，

题型：期末题难度：来源：

如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长，为什么？

答案

证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE，
∴∠B=∠CDE=90°，
又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC

△EDC（ASA），
∴AB=DE．

举一反三

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：CF=EF；
（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图2．请你直接写出AF+EF与DE的大小关系：AF+EF（）DE．（填“＞”或“=”或“＜”）
（3）若将图（1）中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图3．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．

题型：江苏省期末题难度：| 查看答案

如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．

题型：江苏省期末题难度：| 查看答案

如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A，C两顶点在直线l同侧，过点A，C分别作AE⊥直线l，CF⊥直线l．
（1）试说明：EF=AE+CF；
（2）如图②，当A，C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF，AE，CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）．

题型：江苏省期末题难度：| 查看答案

（1）如图1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；
（2）△ADE的位置保持不变，将△ABC绕点A逆时针旋转至图2的位置，AD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的关系，并说明理由．

题型：期末题难度：| 查看答案

如图△BAE≌△BCE；△BAE≌△DCE，则∠D=﹙ ﹚．

题型：江苏省期末题难度：| 查看答案