如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过

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如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论．

答案

解：AD=BE，AD⊥BE．理由如下：
∵∠D=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠EBC=90°，
∴∠BAD=∠EBC；
又∵AB=BC，∠D=∠E；
∴△ABD

△BCE（ASA）；
∴AD=BE，AD⊥BE．

举一反三

如图，M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2．说明AC=BD的理由（填空）
解：∵M是AB的中点，
∴AM= _________
在△AMC和△BMD中，
_________
_________ （ _________ ）
∴ _________ （ _________ ）

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如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长，为什么？

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将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：CF=EF；
（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图2．请你直接写出AF+EF与DE的大小关系：AF+EF（）DE．（填“＞”或“=”或“＜”）
（3）若将图（1）中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图3．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．

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如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．

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如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A，C两顶点在直线l同侧，过点A，C分别作AE⊥直线l，CF⊥直线l．
（1）试说明：EF=AE+CF；
（2）如图②，当A，C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF，AE，CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）．

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