如图，A，B两点位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A、B间距离，但是绳不够长．你能帮她设计测量方案吗？如不能，说明困难在哪里；如果能，写出方案，并说明其中的道

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如图，A，B两点位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A、B间距离，但是绳不够长．你能帮她设计测量方案吗？如不能，说明困难在哪里；如果能，写出方案，并说明其中的道理．

答案

解：方案：在陆地上过点A作AD⊥AB，垂足为A，AD取适当的长度，连接BD，过D作∠CDA=∠BDA，交BA的延长线于C，用卷尺测出AC的长度就是AB的长度．
理由：△ABD与△ACD中，AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD=90°，
AD=AD，
∠CDA=∠BDA，
∴△ABD≌△ACD．
∴AB=AC．

举一反三

如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．
（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．
（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．
（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．

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如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
（1）在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？
（2）在图2中，∠ABC是直角，∠C=60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．

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如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，给出下列结论：
①DA平分∠EDF；
②AB=AC；
③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；
④图中有3对全等三角形，
其中正确的有

[ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由。

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