如图1所示,∠EBA=∠ABC=60°,E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点,D是射线BA上的一点,BA<BD,BE=BD,.(1)猜想∠DEA与∠DCA

如图1所示,∠EBA=∠ABC=60°,E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点,D是射线BA上的一点,BA<BD,BE=BD,.(1)猜想∠DEA与∠DCA

题型:江苏省期末题难度:来源:
如图1所示,∠EBA=∠ABC=60°,E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点,D是射线BA上的一点,BA<BD,BE=BD,.
(1)猜想∠DEA与∠DCA的大小关系,并说明理由;
(2)以DC为边在△DBC的形外作等边△DCF(如图2所示),猜想DE与DC相等吗?如果相等,请说明理由;如果不等,试在图中寻找一条与DE相等的线段(BE、BD除外),并说明理由.
答案
解:(1)∠DEA=∠DCA
在△ABE和△CBD中,
∴△ABE≌△CBD(SAS)
∴∠AEB=∠CDB
在△ABC中,∠BAC=∠CDB+∠DCA=60°
又∵∠BED=∠AEB+∠DEA=60°
∴∠AEB+∠DEA=∠CDB+∠DCA
∴∠DEA=∠DCA;
(2)不相等,DE=AF
利用“SAS”证明△CAF≌△CBD
所以AF=BD
又因为等边三角形BDE中,BD=DE,
所以DE=AF
举一反三
已知:如图,等边△ABC中,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ。
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如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且D为BC中点,求证:AB=AC。
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如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是(    )(将你认为正确的结论的序号都填上)
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已知△ABC≌△DEF,且△DEF的周长为6,若AB=2,BC=1.9,则DF的长为(    )。
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小明做了一个如图所示的风筝(如图1),他想验证∠ABC与∠ADC是否相等(如图2),但手头只有一把足够长的尺子,你能帮他像个办法吗?并说明你这样做的理由.
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