如图1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点，D是射线BA上的一点，BA＜BD，BE=BD，．（1）猜想∠DEA与∠DCA

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点，D是射线BA上的一点，BA＜BD，BE=BD，．
（1）猜想∠DEA与∠DCA的大小关系，并说明理由；
（2）以DC为边在△DBC的形外作等边△DCF（如图2所示），猜想DE与DC相等吗？如果相等，请说明理由；如果不等，试在图中寻找一条与DE相等的线段（BE、BD除外），并说明理由．

答案

解：（1）∠DEA=∠DCA
在△ABE和△CBD中，，
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴∠AEB=∠CDB
在△ABC中，∠BAC=∠CDB+∠DCA=60°
又∵∠BED=∠AEB+∠DEA=60°
∴∠AEB+∠DEA=∠CDB+∠DCA
∴∠DEA=∠DCA；
（2）不相等，DE=AF
利用“SAS”证明△CAF≌△CBD
所以AF=BD
又因为等边三角形BDE中，BD=DE，
所以DE=AF