如图，在等腰三角形ABC中ABC= 90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长.

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如图，在等腰三角形ABC中

ABC= 90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长.

答案

解：连接BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5.

举一反三

如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC= 90°，AC= 2AB，点 D是AC 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合，连接BE、EC.
试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系. 并证明你的猜想.

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是

[     ]
A.8
B.9
C.10
D.12

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如图，梯形ABCD 中，AD//BC，∠DCB= 45°，CD =2，BD⊥CD，过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF.
(1)求EG的长；
(2)求证：CF =AB +AF.

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已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF =AD，MF =MA．
（1）若∠MFC =120°，求证：AM=2MB；
（2）求证：

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如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中：相邻两条之间的距离依次为 h₁、h₂、h₃(h₁>0，h₂>0 , h₃ >0) .
(1)求证：h₁ = h₃；
(2)设正方形ABCD的面积为 S，求证：S=(h_l+h₂)² +h₁²；
(3)若h_l+ h₂ = 1，当 h₁变化时. 说明正方形ABCD 的面积S 随h₁ 的变化情况.

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