在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC.请用其中三个作为条

在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC.请用其中三个作为条

题型:山东省期末题难度:来源:
在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出证明过程
答案
解:以(1)、(2)、(4)为条件,(3)为结论.
证明:∵AE=CF,
∴AF=CE,
∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
又AD=BC,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴∠B=∠D
举一反三
填空:把下面的推理过程补充完整,并在括号内注明理由。
如下图,点B、D在线段AE上,BC∥EF,AD=BE,BC=EF。
求证:(1)∠C=∠F;
(2)AC∥DF。
证明:(1)∵BC∥EF(已知)
∴∠ABC=(    )(    )
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即(    ) =DE
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠EBC=EF(    )
∴△ABC≌△DEF(    )
∴∠C=∠F(    );
(2)∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE(    )
∴AC∥DF(    )。
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如下图,已知,BD与CE相交于点O,AD=AE,∠B=∠C,请解答下列问题:
(1)△ABD与△ACE全等吗?为什么?
(2)BO与CO相等吗?为什么?
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
已知:如下图,AB=AE,AC=AD,BC=DE,C、D在边BE上。求证:∠CAE=∠DAB。
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
已知:如下图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G。
(1)求证:BF=AC;
(2)求证:CE=BF;
(3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论。
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图(1)中,C点为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?说明理由;
如图(2)C点为线段AB上一点,等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧,此时AN与BM相等吗?说明理由;
如图(3)C点为线段AB外一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?说明理由。
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