如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，

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如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长，为什么？

答案

证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE
∴∠B=∠CDE=90°
又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE
∴△ABC≌△EDC（ASA）
所以AB=DE．

举一反三

如图，等边△ABC中，在顶点A、C处各有一只蚂蚁，他们同时出发，分别以同样速度由A向B和由C向A爬行，经过t秒后，他们分别到达D、E处．请问两只蚂蚁在爬行过程中，
（1）BE与CD有何数量关系，为什么？
（2）DC与BE所成的∠BFC的大小是否发生变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，求出∠BFC．

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如图，D 是边AB 上的中点，将△ABC 沿过点D 的直线折叠，使点 A 落在BC 上点F 处，若∠B=50°，则∠BDF=（）

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB。

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已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由．

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如图，△ABC中，∠BAC=90°．AB=AC，D在AC上，E在BA上，BD=CE，求证：BE=CD.

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