如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：AD=BE。

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答案

证明：∵△ABC、△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE（全等三角形的对应边相等）。

举一反三

如图，在△ABC中，AC=BC，CH⊥AB于H，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP，BP分别与BC，AC交于点E，F。
（1）求证：AE=BF；
（2）以线段AE，BF和AB为边构成一个新三角形ABG（点E，F重合于点G），将△ABG和△ABC的面积分别记为S_△ABG和S_△ABC，如果存在点P使得S_△ABG=S_△ABC，求∠C的取值范围。

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已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．

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如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为[ ]

A．50°
B．30°
C．80°
D．100°

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如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长。

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如图1，以△ABC的边AB，AC为腰向外作等腰三角形ABE和ACD，且AB=AE，AC=AD，M为BC边的中点，MA的延长线交DE于N
（1）当∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°时，线段AM线段DE的关系是（）。
（2）如图2，当∠BAC≠90°时，探究线段AM与线段DE的关系。
（3）如图3，当∠BAC≠90°时，∠BAE=岚，∠CAD=（180﹣а）°，则线段DE与AM的大小关系怎样？其夹角∠DNM是多少？请给出证明．

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