如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,求证:AD=BE。

如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,求证:AD=BE。

题型:湖北省期中题难度:来源:
如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,求证:AD=BE。
答案
证明:∵△ABC、△ECD都是等边三角形,
∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴AD=BE(全等三角形的对应边相等)。
举一反三
如图,在△ABC中,AC=BC,CH⊥AB于H,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP,BP分别与BC,AC交于点E,F。
(1)求证:AE=BF;
(2)以线段AE,BF和AB为边构成一个新三角形ABG(点E,F重合于点G),将△ABG和△ABC的面积分别记为S△ABG和S△ABC,如果存在点P使得S△ABG=S△ABC,求∠C的取值范围。
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已知:如图AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC.
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如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°,则∠D的度数为[     ]

A.50°
B.30°
C.80°
D.100°
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如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F。
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长。
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如图1,以△ABC的边AB,AC为腰向外作等腰三角形ABE和ACD,且AB=AE,AC=AD,M为BC边的中点,MA的延长线交DE于N
(1)当∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°时,线段AM线段DE的关系是(    )。
(2)如图2,当∠BAC≠90°时,探究线段AM与线段DE的关系。
(3)如图3,当∠BAC≠90°时,∠BAE=岚,∠CAD=(180﹣а)°,则线段DE与AM的大小关系怎样?其夹角∠DNM是多少?请给出证明.
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